請問關於矩陣的列、行空間和零空間的概念

bed321654987

最近在學校課本學到
矩陣A的零空間(核)是當AX=B時B=0的情況下所有可能的X向量所組成的空間
矩陣A的列空間是函數的值域，也就是X向量乘上矩陣A後B有可能落在的範圍所組成的空間
我是問題是既然列空間是值域
請問矩陣A的行空間是否就代表著函數的定義域呢? AX=B時所有可能的X向量所組成的空間，因為課本行空間沒有說明清楚所以不太懂行空間的意義
請各位大大幫我解答，感謝
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shanewang43

我也不太會 但我覺得你的問題似乎取轉置之後 就可以去討論行空間的問題了

就像是 Ax=0  取轉置  變成 x'A'=0 似乎就可以去討論原本A的行向量

joebin

AX = B中
若B = 0，則X為singular solution，A也就是你所說的零空間
他的意思是指說假設A是3x3矩陣 = [A1 A2 A3]，則A3可以用A1和A2所組成
例如A1 = [1 2 3]T，A2 = [0 1 2]T，A3 = [3 3 3]T
若B不等於0，則X為general solution，A也就是你說的
假設A一樣是3x3矩陣 = [A1 A2 A3]，則A1、A2、A3之間不可透過加減乘除得到彼此
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