統計學 問題

wl02269060

1.某學期末考成績分數的樣本如下：

５７　９２　９９　７３　６２　７４　８０　６４　８８　６０

若信賴水準９０％
(a)母體平均數μ的點估計值為何
(b)母體平均數...

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gm73739

(a)母體平均數μ的點估計值為何?
經計算得知 樣本平均數 x̄=74.9...

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(c)母體標準差σ的點估計值為何?
經計算得知 樣本標準差 s=14.54
所以母體標準差σ的點估計值為 σ=14.54

(d)母體標準差σ的區間估計值為何?
下列的統計量為自由度(n-1)的卡方分配

經計算得知 樣本標準差 s=14.54, 樣本數目 n=10 代入得到

查表得知, 自由度9的卡方分配的90%信賴區間是介於3.325和16.92之間, 以不等式表示如下
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gm73739

(e)希望估計的平均數之誤差在15分之內，最少應該選取多少樣本?

欲使誤差在15分之內, 表示誤差須在±7.5之內, 也就是誤差界限需小於7.5
對小樣本而言, 平均值的誤差界限e之公式如下:
e=t(n-1,α/2)‧s/(√n)

其中s已知為14.54, 而t(n-1,α/2)為自由度n-1的t分配
以10%的信賴區間而言α/2=5%

將s和α/2的值代入得到
e=t(n-1,5%)‧14.54/(√n)

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